AVL树模拟

1.概念

虽然二叉搜索树可以缩短查找的效率，但如果数据有序或者接近有序时二叉搜索树树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。AVL
树是具有一下性质的二叉搜索树：        

        1.它的左右子树都是AVL树

        2.左右子树的高度差的绝对值不超过1

如果一个二叉搜索树是高度平衡的，它就是AVL树。如果它有n个节点，其高度可保持在log N,搜索时间复杂度为O(log N)；

2.节点定义

template<class T>
struct AVLTreeNode
{
	AVLTreeNode(T key)
		:_bf(0), _key(key)
	{}

	AVLTreeNode* _left = nullptr;
	AVLTreeNode* _right = nullptr;
	AVLTreeNode* _parent = nullptr;
	int _bf;					//平衡因子
	T _key;
};

3.AVL插入

AVL树的插入就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此AVL树也可以看成是二叉搜索树。

AVL树的插入过程可以分为两部分：

        1.按照二叉搜索树的方式插入新节点

        2.调整平衡因子

3.1 按照二叉搜索树的方式插入新的节点

 

bool Insert(T key)
{
	Node* newnode = new Node(key);
	if (_root == nullptr)
	{
		_root = newnode;
		return true;
	}
	Node* cur = _root;
	Node* parent = nullptr;
	//寻找插入位置
	while (cur)
	{
		if (key > cur->_key)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_right;
		}
		else if (key < cur->_key)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_left;
		}
		else return false;
	}
	//插入新的节点
	newnode->_parent = parent;
	if (key < parent->_key) parent->_left = newnode;
	else parent->_right = newnode;
}

3.2调整平衡因子

新节点插入后，AVL树的平衡性可能遭到破坏，因此就需要更新平衡因子，并检测是否破坏了AVL树的平衡性

当newnode插入后，parent的平衡因子一点需要调整，在插入之前parent的平衡因子分为三种情况：-1，0，1。

调整方式分为以下两种：

        当新节点插入到parent左侧时，parent平衡因子-1；

        当新节点插入到parent右侧时，parent平衡因子+1；

此时parent的平衡因子有以下三种情况：0，正负1，正负2

        1.如果此时的平衡因子为0，说明插入新的节点后parent平衡了，满足AVL树的性质，无需继续向上调整。

        2.如果此时平衡因子为正负1，说明插入新的节点后parent为根的树高度增加，需要继续向上调整。

        3.如果此时平衡因子为正负2，说明parent违反了AVL树的性质，需要对其经行旋转处理。

cur = newnode;
while (parent)
{
    //更新平衡因子
	if (cur == parent->_left) parent->_bf--;
	else parent->_bf++;

	//检查平衡因子状态

	if (parent->_bf == 0) break;
	else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1)
	{
		cur = parent;
		parent = parent->_parent;
	}
	//不平衡，旋转
	else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2)
	{
		if (parent->_bf == 2)
		{
            //...
		}
		else
		{
            //...
		}
		break;
	}
	else
	{
		cout << "error: _bf";
		break;
	}
}

4. AVL树的旋转

 上图在插入前，AVL树是平衡的，新节点插入到30的左子树(注意：此处不是左孩子)中，30左 子树增加了一层，导致以60为根的二叉树不平衡。

要让60平衡，只能将60左子树的高度减少一层，右子树增加一层，  即将左子树往上提，这样60转下来，因为60比30大，只能将其放在30的右子树，而如果30有右子树，右子树根的值一定大于30，小于60，只能将其放在60的左子树，旋转完成后，更新节点 的平衡因子即可。

在旋转过程中，有以下几种情况需要考虑：  1. 30节点的右孩子可能存在，也可能不存在  2. 60可能是根节点，也可能是子树如果是根节点，旋转完成后，要更新根节点如果是子树，可能是某个节点的左子树，也可能是右子树

a.右单旋


void _RotateR(Node* pParent)
{
	// pSubL: pParent的左孩子
	// pSubLR: pParent左孩子的右孩子，注意：该
	PNode* pSubL = pParent->_pLeft;
	PNode* pSubLR = pSubL->_pRight;

	// 旋转完成之后，30的右孩子作为双亲的左孩子
	pParent->_pLeft = pSubLR;

	// 如果30的左孩子的右孩子存在，更新亲双亲
	if (pSubLR) pSubLR->_pParent = pParent;
	// 60 作为 30的右孩子


	// 因为60可能是棵子树，因此在更新其双亲前必须先保存60的双亲
	PNode pPParent = pParent->_pParent;

	// 更新60的双亲
	pParent->_pParent = pSubL;

	// 更新30的双亲
	pSubL->_pParent = pPParent;

	// 如果60是根节点，根新指向根节点的指针
	if (NULL == pPParent)
	{
		_pRoot = pSubL;
		pSubL->_pParent = NULL;
	}
	else
	{
		// 如果60是子树，可能是其双亲的左子树，也可能是右子树
		if (pPParent->_pLeft == pParent)
			pPParent->_pLeft = pSubL;
		else
			pPParent->_pRight = pSubL;
	}

	// 根据调整后的结构更新部分节点的平衡因子
	pParent->_bf = pSubL->_bf = 0;
}

b.左单旋 

 

具体细节与右单旋一致。

void _RotateL(Node* pParent)
{
	Node* RSub = pParent->_right;
	Node* RSubL = RSub->_left;
	Node* pPParent = pParent->_parent;


	if (RSubL) RSubL->_parent = pParent;
	pParent->_right = RSubL;

	RSub->_left = pParent;
	pParent->_parent = RSub;
	RSub->_parent = pPParent;

	if (pParent == _root) _root = RSub;
	else
	{
		if (pPParent->_left == pParent) pPParent->_left = RSub;
		else pPParent->_right = RSub;
	}
	//更新平衡因子
	RSub->_bf = pParent->_bf = 0;
}

c.先左旋在右旋

将双旋变成单旋后再旋转，即：先对30进行左单旋，然后再对90进行右单旋，旋转完成后再 考虑平衡因子的更新。

 

// 旋转之前，60的平衡因子可能是-1/0/1，旋转完成之后，根据情况对其他节点的平衡因子进
//行调整
void _RotateLR(PNode pParent)
{
	PNode pSubL = pParent->_pLeft;
	PNode pSubLR = pSubL->_pRight;

	// 旋转之前，保存pSubLR的平衡因子，旋转完成之后，需要根据该平衡因子来调整其他节
	//点的平衡因子
		int bf = pSubLR->_bf;

	// 先对30进行左单旋
	_RotateL(pParent->_pLeft);

	// 再对90进行右单旋
	_RotateR(pParent);
	if (1 == bf)
		pSubL->_bf = -1;
	else if (-1 == bf)
		pParent->_bf = 1;
}

d. 先右旋在左旋

void _RotateRL(Node* pParent)
{
	Node* RSub = pParent->_right;
	Node* RSubL = RSub->_left;
	int bf = RSubL->_bf;

	_RotateR(RSub);
	_RotateL(pParent);
	RSub->_bf = 0;
	if (bf == 1)
	{
		RSub->_bf = 0;
		pParent->_bf = -1;
	}
	else if (bf == -1)
	{
		pParent->_bf = 0;
		RSub->_bf = 1;
	}
	else
	{
		RSub->_bf = pParent->_bf = 0;
	}
}

总结：

加入以parent为根的子树不平衡，即以parent的平衡因子为2或-2，分别考虑以下情况

        1.parent的平衡因子为2，说明parent的右子树高，设parent的右子树的根为RSub

                当RSub的平衡因子为1时，执行左单旋，

                当RSub的平衡因子为-1时，执行左右双旋。

        2.parent的平衡因子为-2 ，说明parent的左子树高，设parent的左子树的根为LSub

                当LSub的平衡因子为-1时，执行右单旋。

                当LSub的平衡因子为1时，执行做单旋。

当旋转接完成后，parent为根的子树高度已经降低，以及平衡，无需向上更新。

5.AVL树的验证

AVL树实在二叉搜索树的基础上加了平衡性的限制，因此要验证AVL树可以分为两步

        1.验证其为二叉搜索树

                如果中序遍历结果为有序，则为二叉搜索树

        2.验证其为平衡树

                1.每个子树高度差的绝对值不超过1

                2.节点平衡因子正确

void InOrder()
{
	_InOrder(_root);
}

int GETHeight()
{
	return _GETHeight(_root);
}

bool IsBalance()
{
	return _isBalance(_root);
}	

bool _isBalance(Node* root)
{
	if (root->_bf >= 2 || root->_bf <= -1) return false;
	int HeightLeft = _GETHeight(root->_left);
	int HeightRight = _GETHeight(root->_right);
	if (abs(HeightRight - HeightLeft) > 1) return false;
	return _isBalance(root->_left) && _isBalance(root->_right);
}
int _GETHeight(Node* root)
{
	if (root == nullptr) return 0;
	return max(_GETHeight(root->_left), _GETHeight(root->_right)) + 1;
}
void _InOrder(Node* root)
{
	if (root == nullptr) return;
	_InOrder(root->_left);
	cout << root->_key << " ";
	_InOrder(root->_right);
}

测试代码 

void test_AVL01()
{
	int a[] = { 8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13 };
	//int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14 };
	AVLTree<int> t1;
	for (auto e : a)
	{

		t1.Insert(e);

		//cout << "Insert:" << e << "->" << t1.IsBalance() << endl;
	}
	cout << t1.GETHeight() << endl;
	t1.InOrder();

	//cout << t1.IsBalance() << endl;
}

6.AVL树模拟代码

#pragma once

template<class T>
struct AVLTreeNode
{
	AVLTreeNode(T key)
		:_bf(0), _key(key)
	{}

	AVLTreeNode* _left = nullptr;
	AVLTreeNode* _right = nullptr;
	AVLTreeNode* _parent = nullptr;
	int _bf;					//平衡因子
	T _key;
};

template<class T>
class AVLTree
{
	typedef AVLTreeNode<T> Node;
public:
	bool Insert(T key)
	{
		Node* newnode = new Node(key);
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = newnode;
			return true;
		}
		Node* cur = _root;
		Node* parent = nullptr;
		//寻找插入位置
		while (cur)
		{
			if (key > cur->_key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (key < cur->_key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else return false;
		}
		//插入新的节点
		newnode->_parent = parent;
		if (key < parent->_key) parent->_left = newnode;
		else parent->_right = newnode;

		//更新平衡因子
		//插入后AVL树平衡，无需调整
		//插入后AVL树高度增加，继续向上调整
		cur = newnode;
		while (parent)
		{
			if (cur == parent->_left) parent->_bf--;
			else parent->_bf++;

			//检查平衡因子状态

			if (parent->_bf == 0) break;
			else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1)
			{
				cur = parent;
				parent = parent->_parent;
			}
			//不平衡，旋转
			else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2)
			{
				if (parent->_bf == 2)
				{
					//左单旋
					if (parent->_right->_bf == 1)
					{
						_RotateL(parent);
					}
					else
					{
						_RotateRL(parent);
					}
				}
				else
				{
					//右单旋
					if (parent->_left->_bf == -1)
					{
						_RotateR(parent);
					}
					else
					{
						_RotateLR(parent);
					}
				}
				break;
			}
			else
			{
				cout << "error: _bf";
				break;
			}
		}
		return true;
	}

	Node* Find(const T& key)
	{
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (key > cur->_key) cur = cur->_right;
			else if (key < cur->_key) cur = cur->_left;
			else return cur;
		}
		return nullptr;
	}
	size_t Size()
	{
		return _Size(_root);
	}
	void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
	}

	int GETHeight()
	{
		return _GETHeight(_root);
	}

	bool IsBalance()
	{
		return _isBalance(_root);
	}	
private:
	
	
	bool _isBalance(Node* root)
	{
		if (root->_bf >= 2 || root->_bf <= -1) return false;
		int HeightLeft = _GETHeight(root->_left);
		int HeightRight = _GETHeight(root->_right);
		if (abs(HeightRight - HeightLeft) > 1) return false;
		return _isBalance(root->_left) && _isBalance(root->_right);
	}
	int _GETHeight(Node* root)
	{
		if (root == nullptr) return 0;
		return max(_GETHeight(root->_left), _GETHeight(root->_right)) + 1;
	}
	void _InOrder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr) return;
		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_key << " ";
		_InOrder(root->_right);
	}
	size_t _Size(Node* root)
	{
		if (root == nullptr) return 0;
		size_t SizeLeft = _Size(root->_left);
		size_t SizeRight = _Size(root->_right);
		return SizeLeft + SizeRight + 1;
	}
	//右旋
	void _RotateR(Node* pParent)
	{
		Node* LSub = pParent->_left;
		Node* LSubR = LSub->_right;
		Node* pPParent = pParent->_parent;


		if(LSubR)LSubR->_parent = pParent;
		pParent->_left = LSubR;

		LSub->_right = pParent;
		pParent->_parent = LSub;
		LSub->_parent = pPParent;

		if (pParent == _root) _root = LSub;
		else
		{
			if (pPParent->_left == pParent) pPParent->_left = LSub;
			else pPParent->_right = LSub;
		}
		//更新平衡因子
		LSub->_bf = pParent->_bf = 0;
	}

	//左旋
	void _RotateL(Node* pParent)
	{
		Node* RSub = pParent->_right;
		Node* RSubL = RSub->_left;
		Node* pPParent = pParent->_parent;


		if (RSubL) RSubL->_parent = pParent;
		pParent->_right = RSubL;

		RSub->_left = pParent;
		pParent->_parent = RSub;
		RSub->_parent = pPParent;

		if (pParent == _root) _root = RSub;
		else
		{
			if (pPParent->_left == pParent) pPParent->_left = RSub;
			else pPParent->_right = RSub;
		}
		//更新平衡因子
		RSub->_bf = pParent->_bf = 0;
	}
	void _RotateRL(Node* pParent)
	{
		Node* RSub = pParent->_right;
		Node* RSubL = RSub->_left;
		int bf = RSubL->_bf;

		_RotateR(RSub);
		_RotateL(pParent);
		RSub->_bf = 0;
		if (bf == 1)
		{
			RSub->_bf = 0;
			pParent->_bf = -1;
		}
		else if (bf == -1)
		{
			pParent->_bf = 0;
			RSub->_bf = 1;
		}
		else
		{
			RSub->_bf = pParent->_bf = 0;
		}
	}

	void _RotateLR(Node* pParent)
	{
		Node* LSub = pParent->_left;
		Node* LSubR = LSub->_right;
		int bf = LSubR->_bf;

		_RotateL(LSub);
		_RotateR(pParent);

		LSub->_bf = 0;
		if (bf == 0)
		{
			LSubR->_bf = LSubR->_bf = 0;
		}
		else if (bf == 1)
		{
			LSub->_bf = -1;
			pParent->_bf = 0;
		}
		else if (bf == -1)
		{
			LSub->_bf = 0;
			pParent->_bf = 1;
		}

	}

private:
	Node* _root = nullptr;
};


void test_AVL01()
{
	int a[] = { 8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13 };
	//int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14 };
	AVLTree<int> t1;
	for (auto e : a)
	{
		int i = 1;


		t1.Insert(e);

		//cout << "Insert:" << e << "->" << t1.IsBalance() << endl;
	}
	cout << t1.GETHeight() << endl;
	t1.InOrder();

	//cout << t1.IsBalance() << endl;
}

void test_AVL02()
{
	const int N = 10000000;
	vector<int> v;
	v.reserve(N);
	srand(time(0));

	for (size_t i = 0; i < N; i++)
	{
		v.push_back(rand() + i);
		//cout << v.back() << endl;
	}

	size_t begin2 = clock();
	AVLTree<int> t;
	for (auto e : v)
	{
		t.Insert(e);
		//cout << "Insert:" << e << "->" << t.IsBalance() << endl;
	}
	size_t end2 = clock();

	cout << "Insert:" << end2 - begin2 << endl;
	//cout << t.IsBalance() << endl;

	cout << "Height:" << t.GETHeight() << endl;
	cout << "Size:" << t.Size() << endl;

	size_t begin1 = clock();
	// 确定在的值
	for (auto e : v)
	{
		t.Find(e);
	}

	// 随机值
	/*for (size_t i = 0; i < N; i++)
	{
		t.Find((rand() + i));
	}*/

	size_t end1 = clock();

	cout << "Find:" << end1 - begin1 << endl;
}

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引言 特斯拉一直以来都在自动驾驶技术上不断突破&#xff0c;随着AI大模型技术的爆发&#xff0c;其下一代自动驾驶芯片&#xff08;HW5.0&#xff09;也备受瞩目。本文将深入分析和预测特斯拉下一代自动驾驶芯片AI5的技术特点及其对行业的影响。 深入技术分析 现有自动驾驶…
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Java实现ATM系统

Java实现ATM系统

效果: 目录结构 Account 账户类 package com.mytest;public class Account {private String cardId;private String userName;private char sex;private String password;private double balance;private double limit; //限额public String getCardId() {return cardId;}publ…
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imx6ull/linux应用编程学习(5）FrameBuffer的应用编程

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什么是FrameBuffer&#xff1f; Frame 是帧的意思&#xff0c; buffer 是缓冲的意思&#xff0c;所以 Framebuffer 就是帧缓冲&#xff0c; 这意味着 Framebuffer 就是一块内存&#xff0c;里面保存着一帧图像。帧缓冲&#xff08;framebuffer&#xff09;是 Linux 系统中的一种…
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存储请求地址但是使用时请求的是端口

存储请求地址但是使用时请求的是端口

baseURL默认全局加载一次&#xff0c;后续直接读取缓存 解决方案&#xff1a;
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Ubuntu qemu虚拟机 NAT网络 第一次使用，VNC访问

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比如Windows 7 虚拟机 要手工设置网络
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AI大模型到底有没有智能？一篇文章给你讲明明白白

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生成式人工智能 (GenAI[1] ) 和大语言模型 (LLM [2] )&#xff0c;这两个词汇想必已在大家的耳边萦绕多时。它们如惊涛骇浪般席卷了整个科技界&#xff0c;登上了各大新闻头条。ChatGPT&#xff0c;这个神奇的对话助手&#xff0c;也许已成为你形影不离的良师益友。 然而&…
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